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Une bête de calcul

Par

Mathieu Nebra (M@teo21)

Mise à jour : 22/01/2012

Difficulté : Facile Facile

163 458 visites depuis 7 jours , dont 5 074 sur ce chapitre , classé 2/777

Je vous l'ai dit dans le chapitre précédent : votre ordinateur n'est en fait qu'une grosse machine à calculer. Que vous soyez en train d'écouter de la musique, regarder un film ou jouer à un jeu vidéo, votre ordinateur ne fait que des calculs.

Ce chapitre va vous apprendre à réaliser la plupart des calculs qu'un ordinateur sait faire. Nous réutiliserons ce que nous venons tout juste d'apprendre, à savoir les variables. L'idée, c'est justement de faire des calculs avec vos variables : ajouter des variables entre elles, les multiplier, enregistrer le résultat dans une autre variable etc.

Même si vous n'êtes pas fan des maths, ce chapitre est totalement indispensable. Et puis, parlons franchement : si vous ne savez pas faire une addition, vous n'êtes pas fait pour la programmation (et toc :-°

)

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Sommaire du chapitre :

Les calculs de base
Les raccourcis
La bibliothèque mathématique
Q.C.M.

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Les calculs de base

Il faut savoir qu'en plus de n'être qu'une vulgaire calculatrice, votre ordinateur est une calculatrice très basique puisqu'on ne peut faire que des opérations très simples :

Addition
Soustraction
Multiplication
Division
Modulo (je vous expliquerai ce que c'est si vous ne savez pas)

Si vous voulez faire des opérations plus compliquées (des carrés, des puissances, des logarithmes et autres joyeusetés) il vous faudra les programmer, c'est-à-dire expliquer à l'ordinateur comment le faire.
Fort heureusement, nous verrons plus loin dans ce chapitre qu'il existe une bibliothèque mathématique livrée avec le langage C qui contient plein de fonctions mathématiques toutes prêtes. Vous n'aurez pas à les réécrire donc, à moins que vous soyez maso (ou prof de maths, ça marche aussi

)

Voyons donc l'addition pour commencer.
Pour faire une addition, on utilise le signe + (non, sans blague ? o_O

).
Vous devez mettre le résultat de votre calcul dans une variable. On va donc par exemple créer une variable "resultat" de type int et faire un calcul :

Code : C

1
2
3

int resultat = 0;

resultat = 5 + 3;

Pas besoin d'être un pro du calcul mental pour deviner que la variable "resultat" contiendra la valeur 8 après exécution

Bien sûr, rien ne s'affiche à l'écran avec ce code. Si vous voulez voir la valeur de la variable, rajoutez un printf comme vous savez maintenant si bien le faire :

Code : C

1	printf("5 + 3 = %d", resultat);

A l'écran, cela donnera :

Code : Console

5 + 3 = 8

Voilà pour l'addition.
Pour les autres opérations, c'est pareil, seul le signe utilisé change :

Addition : +
Soustraction : -
Multiplication : *
Division : /
Modulo : %

Si vous avez déjà utilisé la calculatrice sur votre ordinateur, vous devriez connaître ces signes. Le signe "moins" est en fait le tiret, le signe "multiplié" est une étoile, et le signe "divisé" est le slash (la barre oblique).

Il n'y a pas de difficulté particulière pour ces opérations, à part pour les deux dernières (la division et le modulo). Nous allons donc parler un peu plus en détail de chacune d'elles.

La division

Les divisions fonctionnent normalement sur un ordinateur quand il n'y a pas de reste. Par exemple, 6 / 3 ça fait 2, votre ordinateur vous donnera la réponse juste. Jusque-là pas de souci.

Prenons maintenant une division avec reste comme 5 / 2.
5 / 2, si vous calculez bien, ça fait 2.5

Et pourtant ! Regardez ce que fait ce code :

Code : C

int resultat = 0;
    
resultat = 5 / 2;
printf ("5 / 2 = %d", resultat);

Code : Console

5 / 2 = 2

Il y a un gros problème. On a demandé 5 / 2, on s'attend à avoir 2.5, et l'ordinateur nous dit que ça fait 2 !

Il y a anguille sous roche. Nos ordinateurs seraient-ils stupides à ce point ?
En fait, quand il voit les chiffres 5 et 2, votre ordinateur fait une division de nombres entiers. Cela veut dire qu'il tronque le résultat, il ne garde que la partie entière (le 2).

Eh mais je sais ! C'est parce que resultat est un int ! Si ça avait été un double, il aurait pu stocker un nombre décimal à l'intérieur !

Même pas

Essayez le même code en transformant juste resultat en double, et vous verrez qu'on vous affiche quand même 2.

Si on veut que l'ordinateur affiche le bon résultat, il va falloir transformer les nombres 5 et 2 de l'opération en nombres décimaux, c'est-à-dire écrire 5.0 et 2.0 (ce sont les mêmes nombres, mais pour l'ordinateur ce sont des nombres décimaux, donc il fait une division de nombres décimaux) :

Code : C

double resultat = 0;
    
resultat = 5.0 / 2.0;
printf ("5 / 2 = %f", resultat);

Code : Console

5 / 2 = 2.500000

Là le nombre est correct. Bon il affiche plein de zéros derrière si ça lui chante, mais le résultat reste quand même correct.

Cette propriété de la division de nombres entiers est super importante. Il faut que vous reteniez que pour un ordinateur :
5 / 2 = 2
10 / 3 = 3
4 / 5 = 0
Si vous voulez avoir un résultat décimal, il faut que les nombres de l'opération soient décimaux :
5.0 / 2.0 = 2.5
10.0 / 3.0 = 3.33333
4.0 / 5.0 = 0.8

En fait, en faisant une division d'entiers comme "5 / 2", votre ordinateur répond à la question "Combien y a-t-il de fois 2 dans le nombre 5 ?". La réponse est 2 fois. De même, combien de fois y a-t-il le nombre 3 dans 10 ? 3 fois".

Mais alors me direz-vous, comment on fait pour récupérer le reste de la division ?
C'est là que super-modulo intervient

Le modulo

Le modulo est une opération mathématique qui permet d'obtenir le reste d'une division. C'est peut-être une opération moins connue que les 4 autres, mais pour votre ordinateur ça reste une opération de base... probablement justement pour combler le problème de la "division d'entiers" qu'on vient de voir.

Le modulo, je vous l'ai dit tout à l'heure, se représente par le signe %.
Voici quelques exemples de modulos :

5 % 2 = 1
14 % 3 = 2
4 % 2 = 0

Le modulo 5 % 2 est le reste de la division 5 / 2, c'est-à-dire 1. L'ordinateur calcule que 5 = 2 * 2 + 1 (c'est ce 1, le reste, que le modulo renvoie)
De même, 14 % 3, le calcul est 14 = 3 * 4 + 2 (modulo renvoie le 2)
Enfin, pour 4 % 2, la division tombe juste, il n'y a pas de reste, donc modulo renvoie 0.

Voilà, je ne peux pas dire grand-chose d'autre de plus au sujet des modulos. Je tenais juste à l'expliquer pour ceux qui ne connaîtraient pas

En plus j'ai une bonne nouvelle : on a vu toutes les opérations de base. Finis les cours de maths

Des calculs entre variables

Ce qui serait intéressant, maintenant que vous savez faire les 5 opérations de base, ce serait de s'entraîner à faire des calculs entre plusieurs variables.
En effet, rien ne vous empêche de faire :

Code : C

1	resultat = nombre1 + nombre2;

Cette ligne fait la somme des variables nombre1 et nombre2, et stocke le résultat dans la variable resultat.

Et c'est là que les choses commencent à devenir très intéressantes

Tenez, il me vient une idée. Vous avez maintenant déjà le niveau pour réaliser une mini calculatrice. Si si, je vous assure !

Imaginez un programme qui demande 2 nombres à l'utilisateur. Ces deux nombres, vous les stockez dans des variables.
Ensuite, vous faites la somme de ces variables, et vous stockez le résultat dans une variable appelée "resultat".

Vous n'avez plus qu'à afficher le résultat du calcul à l'écran, sous les yeux ébahis de l'utilisateur qui n'aurait jamais été capable de calculer cela de tête aussi vite

Essayez de coder vous-même ce petit programme, c'est facile et ça vous entraînera

La réponse est ci-dessous :

Code : C

int main(int argc, char *argv[])
{
  int resultat = 0, nombre1 = 0, nombre2 = 0;
  
  // On demande les nombres 1 et 2 à l'utilisateur :
  
  printf("Entrez le nombre 1 : ");
  scanf("%d", &nombre1);
  printf("Entrez le nombre 2 : ");
  scanf("%d", &nombre2);
  
  // On fait le calcul :
  
  resultat = nombre1 + nombre2;
  
  // Et on affiche l'addition à l'écran :
  
  printf ("%d + %d = %d\n", nombre1, nombre2, resultat);
       
  return 0;
}

Code : Console

Entrez le nombre 1 : 30

Entrez le nombre 2 : 25

30 + 25 = 55

Mine de rien, on vient de faire là notre premier programme qui a un intérêt. Notre programme est capable d'additionner 2 nombres et d'afficher le résultat de l'opération

Vous pouvez essayer avec n'importe quel nombre (du temps que vous ne dépassez pas les limites d'un type int), votre ordinateur effectuera le calcul en un éclair (encore heureux, parce que des opérations comme ça il doit en faire des milliards dans une même seconde

)

Je vous conseille de faire la même chose avec les autres opérations pour vous entraîner (soustraction, multiplication...). En plus, vous ne devriez pas avoir trop de mal vu qu'il y a juste un ou deux signes à changer

Vous pouvez aussi ajouter une troisième variable et faire l'addition de 3 variables à la fois, ça fonctionne sans problème :

Code : C

1	resultat = nombre1 + nombre2 + nombre3;

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Les raccourcis

Comme promis, nous n'avons pas de nouvelles opérations à voir. Et pour cause ! On les a déjà toutes vues

C'est avec ces simples opérations de base que vous pouvez tout créer. Il n'y a pas besoin d'autres opérations. Je reconnais que c'est difficile à avaler, se dire qu'un jeu 3D ne fait rien d'autre au final que des additions et des soustractions, pourtant c'est la stricte vérité

Ceci étant, il existe en C des techniques permettant de raccourcir l'écriture des opérations.
Pourquoi utiliser des raccourcis ? Parce que, souvent, on fait des opérations répétitives. Vous allez voir ce que je veux dire par là tout de suite, avec ce qu'on appelle l'incrémentation.

L'incrémentation

Vous verrez que vous serez souvent amenés à ajouter 1 à une variable. Au fur et à mesure du programme, vous aurez des variables qui augmentent de 1 en 1.

Imaginons que votre variable s'appelle "nombre" (nom très original n'est-ce pas

). Sauriez-vous comment faire pour ajouter 1 à cette variable, sans savoir quel est le nombre qu'elle contient ?

Voici comment on doit faire :

Code : C

1	nombre = nombre + 1;

Que se passe-t-il ici ? On fait le calcul nombre + 1, et on range ce résultat dans la variable... nombre ! Du coup, si notre variable nombre valait 4, elle vaut maintenant 5. Si elle valait 8, elle vaut maintenant 9 etc...

Cette opération est justement répétitive. Les informaticiens étant des gens particulièrement fainéants, ils n'avaient guère envie de taper 2 fois le même nom de variable (ben oui quoi, c'est fatigant !

).
Ils ont donc inventé un raccourci pour cette opération qu'on appelle l'incrémentation. L'instruction ci-dessous fait exactement la même chose que le code qu'on vient de voir :

Code : C

nombre++;

Cette ligne, bien plus courte que celle de tout à l'heure, signifie "Ajoute 1 à la variable nombre". Il suffit d'écrire le nom de la variable à incrémenter, de mettre 2 signes +, et de ne pas oublier le point-virgule bien entendu.

Mine de rien, cela nous sera bien pratique par la suite car, comme je vous l'ai dit, on sera souvent amenés à faire des incrémentations (c'est-à-dire ajouter 1 à une variable).

Si vous êtes perspicaces, vous avez d'ailleurs remarqué que ce signe ++ se trouve dans le nom du langage "C++". C'est en fait un clin d'oeil des programmeurs, et vous êtes maintenant capables de le comprendre ! C++ signifie que c'est du langage C "incrémenté", c'est-à-dire si on veut "du langage C à 1 niveau supérieur"

La décrémentation

C'est tout bêtement l'inverse de l'incrémentation : on enlève 1 à une variable.
Même si on fait plus souvent des incrémentations que des décrémentations, cela reste une opération pratique que vous utiliserez de temps en temps.

La décrémentation, si on l'écrit en forme "longue" :

Code : C

1	nombre = nombre - 1;

Et maintenant en forme "raccourcie" :

Code : C

nombre--;

On l'aurait presque deviné tout seul ça

Au lieu de mettre un ++, vous mettez un --. Si votre variable vaut 6, elle vaudra 5 après l'instruction de décrémentation.

Les autres raccourcis

Il existe d'autres raccourcis qui fonctionnent sur le même principe. Cette fois, ces raccourcis fonctionnent pour toutes les opérations de base : + - * / %

Cela permet là encore d'éviter une répétition du nom d'une variable sur une même ligne.
Ainsi, si vous voulez multiplier par 2 une variable :

Code : C

1	nombre = nombre * 2;

Vous pouvez l'écrire d'une façon raccourcie comme ceci :

Code : C

1	nombre *= 2;

Si le nombre vaut 5 au départ, il vaudra 10 après cette instruction.
Pour les autres opérations de base, cela fonctionne de la même manière. Voici un petit programme d'exemple :

Code : C

int nombre = 2;

nombre += 4; // nombre vaut 6...
nombre -= 3; // ... nombre vaut maintenant 3
nombre *= 5; // ... nombre vaut 15
nombre /= 3; // ... nombre vaut 5
nombre %= 3; // ... nombre vaut 2 (car 5 = 1 * 3 + 2)

(allez boudez pas, un peu de calcul mental n'a jamais tué personne

)

L'avantage ici est qu'on peut utiliser toutes les opérations de base, et qu'on peut ajouter, soustraire, multiplier par n'importe quel nombre.
Ce sont des raccourcis à connaître si vous avez des lignes répétitives à taper un jour dans un programme

Retenez quand même que l'incrémentation reste de loin le raccourci le plus utilisé

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La bibliothèque mathématique

En langage C, il existe ce qu'on appelle des bibliothèques "standard", c'est-à-dire des bibliothèques toujours utilisables. Ce sont en quelque sorte des bibliothèques "de base" qu'on utilise très souvent.

Les bibliothèques sont, je vous le rappelle, des ensembles de fonctions toutes prêtes. Ces fonctions ont été écrites par des programmeurs avant vous, elles vous évitent en quelque sorte d'avoir à réinventer la roue à chaque nouveau programme

Vous avez déjà utilisé les fonctions printf et scanf de la bibliothèque stdio.h.
Il faut savoir qu'il existe une autre bibliothèque, appelée math.h, qui contient de nombreuses fonctions mathématiques toutes prêtes.

En effet, les 5 opérations de base que l'on a vu sont loin d'être suffisantes ! Bon, il se peut que vous n'ayez jamais besoin de certaines opérations complexes comme les exponentielles (si vous ne savez pas ce que c'est, c'est que vous êtes peut-être un peu trop jeune ou que vous n'avez pas assez fait de maths dans votre vie

). Toutefois, la bibliothèque mathématique contient de nombreuses autres fonctions dont vous aurez très probablement besoin.

Tenez par exemple, on ne sait pas faire des puissances en C ! Comment calculer un simple carré ? Vous pouvez toujours essayer de taper 5² dans votre programme, mais votre ordinateur ne le comprendra jamais car il ne sait pas ce que c'est... A moins que vous le lui expliquiez en lui indiquant la bibliothèque mathématique !

Pour pouvoir utiliser les fonctions de la bibliothèque mathématique, il est indispensable de mettre la directive de préprocesseur suivante en haut de votre programme :

Code : C

1	#include <math.h>

Une fois que c'est fait, vous pouvez utiliser toutes les fonctions de cette bibliothèque.

J'ai justement l'intention de vous les présenter

Bon, comme il y a beaucoup de fonctions je ne peux pas faire la liste complète ici. D'une part ça vous ferait trop à assimiler, et d'autre part mes pauvres petits doigts auraient fondu avant la fin de l'écriture du chapitre

Je vais donc me contenter des principales fonctions, c'est-à-dire celles qui me semblent les plus importantes.

Vous n'avez peut-être pas tous le niveau en maths pour comprendre ce que font ces fonctions. Si c'est votre cas, pas d'inquiétude. Lisez juste, cela ne vous pénalisera pas pour la suite.
Ceci étant, je vous offre un petit conseil gratuit : soyez attentifs en cours de maths, on dirait pas comme ça mais en fait ça finit par servir

fabs

Cette fonction retourne la valeur absolue d'un nombre, c'est-à-dire |x| (c'est la notation mathématique).
La valeur absolue d'un nombre est sa valeur positive :

Si vous donnez -53 à la fonction, elle vous renvoie 53.
Si vous donnez 53 à la fonction, elle vous renvoie 53.

En bref, elle renvoie toujours l'équivalent positif du nombre que vous lui donnez.

Code : C

1
2
3

double absolu = 0, nombre=-27;

absolu = fabs(nombre); // absolu vaudra 27

Cette fonction renvoie un double, donc votre variable "absolu" doit être de type double.

Il existe aussi une fonction similaire appelée "abs", située dans "stdlib.h" cette fois.
La fonction "abs" marche de la même manière, sauf qu'elle utilise des entiers (int). Elle renvoie donc un nombre entier de type int et non un double comme fabs.

ceil

Cette fonction renvoie le premier nombre entier après le nombre décimal qu'on lui donne.

C'est une sorte d'arrondi. On arrondit en fait toujours au nombre entier supérieur.
Par exemple, si on lui donne 26.512, la fonction renvoie 27.

Cette fonction s'utilise de la même manière, et renvoie un double :

Code : C

1
2
3

double dessus = 0, nombre = 52.71;

dessus = ceil(nombre); // dessus vaudra 53

floor

C'est l'inverse de la fonction précédente, cette fois elle renvoie le nombre directement en dessous.
Si vous lui donnez 37.91, la fonction floor vous renverra donc 37

pow

Cette fonction permet de calculer la puissance d'un nombre. Vous devez lui indiquer 2 valeurs : le nombre, et la puissance à laquelle vous voulez l'élever. Voici le schéma de la fonction :

Code : C

1	pow(nombre, puissance);

Par exemple, "2 puissance 3" (que l'on écrit habituellement 2^3 sur un ordinateur), c'est le calcul 2 * 2 * 2, ce qui fait 8 :

Code : C

1
2
3

double resultat = 0, nombre = 2;

resultat = pow(nombre, 3); // resultat vaudra 2^3 = 8

Vous pouvez donc utiliser cette fonction pour calculer des carrés. Il suffit d'indiquer une puissance de 2.

sqrt

Cette fonction calcule la racine carrée d'un nombre. Elle renvoie un double.

Code : C

1
2
3

double resultat = 0, nombre = 100;

resultat = sqrt(nombre); // resultat vaudra 10

sin, cos, tan

Ce sont les 3 fameuses fonctions utilisées en trigonométrie.
Le fonctionnement est le même, ces fonctions renvoient un double.

Ces fonctions attendent une valeur en radians.

asin, acos, atan

Ce sont les fonctions arc sinus, arc cosinus et arc tangente, d'autres fonctions de trigonométrie.
Elles s'utilisent de la même manière et renvoient un double.

exp

Cette fonction calcule l'exponentielle d'un nombre. Elle renvoie un double (oui oui, elle aussi

)

log

Cette fonction calcule le logarithme népérien d'un nombre (que l'on note aussi "ln")

log10

Cette fonction calcule le logarithme base 10 d'un nombre.

Conclusion

Conclusion, ben heureusement que je n'ai pas parlé des autres fonctions

(en fait, je ne comprends même pas à quoi elles servent :-°

)
Déjà, avec ces fonctions-là vous avez de quoi faire si vous vous ennuyez

Encore une fois, si vous n'avez pas compris un mot de ce que j'ai dit, ce n'est pas bien grave car on n'en a pas absolument besoin. Tout dépend en fait du programme que vous allez faire : si vous programmez une calculatrice scientifique, c'est sûr que vous vous en servirez

Retenez quand même les fonctions floor, ceil, et pow, elles vous seront probablement utiles (même si vous ne programmez pas une calculatrice oui oui

)

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Et voilà pour la minute mathématique du Site du Zér0

Ce chapitre est dédicacé à tous les profs de Maths (une profession mal reconnue, je vous le dis :lol:

)
Si vous êtes encore étudiant, je vous offre ce petit conseil gratuit : la programmation, c'est souvent des maths. Suivre en maths, ça permet de bien mieux se débrouiller ensuite en programmation

Bien sûr, on ne calcule pas tout le temps des exponentielles et des tangentes quand on programme. Je l'ai dit et je le redis, ça dépend du programme qu'on fait. Par exemple, si certains d'entre vous envisagent de faire de la 3D (ce que je compte vous enseigner, mais bien plus tard dans le cours) il vous faudra quelques connaissances en géométrie de l'espace (vous savez, les vecteurs et tout ça :-°

)

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294 commentaires pour "Une bête de calcul"

Note moyenne : 3.89 / 4 (2861 votes)

Pseudo

Commentaire

margottine

# Posté le 03/02/2012 à 19:23:47

Salut,
j'ai essayé des petits programmes de calculettes et j'ai remarqué ça :
- l'opération modulo ne fonctionne qu'avec des variables int
- avec des variables float ou char, je n'arrive a faire aucune opérations de base
C'est normal ? Est-ce que ce sont des erreurs ?
Au fait merci pour le tuto !

Et si c'était ça le bonheur, pas même un rêve, pas même une promesse, juste l'instant.
Delphine de Vigan No et moi

margottine

# Posté le 03/02/2012 à 19:38:00

annulé

Et si c'était ça le bonheur, pas même un rêve, pas même une promesse, juste l'instant.
Delphine de Vigan No et moi

margottine

# Posté le 03/02/2012 à 19:43:38

Citation : LastShadow49

Bonjour,
j'ai un léger problème j'ai tapé ce code :

Code : C

int resultat = 0;

resultat = 5 + 3;

printf("5 + 3 =  %d", resultat);

Et il m'affiche une erreur à la ligne "resultat = 5 + 3"
Je ne comprends pas ?

J'ai aussi essayé sur code::blocks et ça marche.
Je ne vois pas ce qui cloche o_O

Ps : dsl j'ai mis 3 message d'affilés sans faire attention je peux plus les supprimer ?

Et si c'était ça le bonheur, pas même un rêve, pas même une promesse, juste l'instant.
Delphine de Vigan No et moi

Boudoire

# Posté aujourd'hui à 17:20:31

Bonjour !
Mon résultat est faux, je me suis un peu aventuré seul dans le C alors que je connais que du VB :

int Resultat = 0;
int NBR1 = 0;
int NBR2 = 0;
printf("Choisis un chiffre: ");
scanf("%d", &NBR1);
printf("Choisis un autre chiffre: ");
scanf("%d", &NBR2);
Resultat = NBR1 + NBR2;
printf("Cela fait %d, Resultat");
Quelqu'un peut m'aider?

Sinon excellent tutoriel, continue comme ça man !

Halarp27

# Posté aujourd'hui à 17:33:50

Bonjour j'ai un problème quand je veux exécuter le code de la partie sur "Calcul entre Variables", après avoir tapé le nombre 1 dans la console il y a une nouvelle fenetre qui s'ouvre et dit "calcul.exe a cessé de fonctionner windows recherche une solution au problème" (calcul est le nom du dossier dans lequel j'ai enregistré le projet).

Voila mon mais je suis quasiment sur qu'il n'y a aucunes erreurs pourtant :

Code : C

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int resultat = 0, nombre1 = 0, nombre2 = 0;
    printf("Entrez le nombre 1 : ");
    scanf("%d", nombre1);
    printf("Entrez le nombre 2 : ");
    scanf("%d", nombre2);
    resultat = nombre1 + nombre2;
    printf("%d + %d = %d\n", nombre1, nombre2, resultat);
    return 0;
}

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