Homotéquoi ? Encore un mot tordu à apprendre !
Aucune raison de paniquer ni de s'énerver, je ne vous demanderai pas de retenir ce terme. D'autant plus que pour un nom aussi tordu que celui-ci comme vous le dites, vous allez voir que sa difficulté d'utilisation est moindre comparée à ce que l'on a pu faire jusqu'ici

.
Bon, j'ai quand même une mauvaise nouvelle. En fait, il est encore question de symétrie, surtout qu'il s'agit d'un type de symétrie encore différent de ceux que nous avons déjà étudiés. D'ailleurs, l'homothétie, c'est aussi une transformation géométrique.
Cette fois-ci, je vous épargne sa définition type que je juge franchement trop complexe pour nous

, on va se contenter d'utiliser la transformation en s'accompagnant de quelques explications, ce sera bien plus significatif et explicite pour vous, je vous l'assure

.
Jusqu'ici, nous n'avons pas eu besoin de manipuler quoi que ce soit. Tout ce que l'on a fait, c'est cliquer sur des boutons du menu à partir desquels une transformation s'effectuait automatiquement. Cette fois-ci, on change la donne : si nous cliquons sur le bouton
Homothétie dans le menu
Transformation, nous ne faisons qu'activer la fonctionnalité que nous serons alors amenés à utiliser manuellement avec la souris de notre ordinateur.
Pour cet exemple, je travaillerai sur ce document :
On aura tous reconnu le devenu-célébrissime logo du Site du Zéro. En allant chercher la transformation dans
Édition >
Transformation >
Homothétie et en cliquant dessus, je m'aperçois d'un changement au sein de ma zone de travail : une sorte de cadre apparait.
Ce cadre signifie que la transformation est activée : nous allons pouvoir effectuer la transformation. Notre travail, à nous, consistera à déplacer les petits carrés transparents que l'on peut apercevoir aux bords et aux coins de l'image.
Leur utilisation est relativement simple : il suffit de rester cliquer sur l'un des carrés (c'est-à-dire maintenir le clique dessus) et de bouger le curseur de la souris. De cette manière, on transforme le calque dans la mesure où l'on va déplacer le carré transparent, ce qui va engendrer une modification du fameux cadre et donc de l'élément encadré. Une fois qu'un élément est encadré par la transformation, il le reste, même si l'on y modifie son cadre.
D'accord, mais en quoi l'homomachin est-elle une symétrie ?
Si j'utilisais la définition donnée par Wikipédia et que je vous demandais ensuite si vous avez réellement compris comment fonctionnait la transformation, je suis certain que beaucoup serait aux abonnés absents

. Ah non ? Entendu

:
Une homothétie est une transformation géométrique d'un espace affine dans lui-même, fixant un centre de l'homothétie, et transformant un hyperplan en un hyperplan parallèle.
Non, franchement, je ne sais pas vous, mais je ne trouve pas qu'une telle définition est vraiment parlante, je crois qu'il vaut mieux que l'on découvre la nouvelle fonctionnalité via des exemples illustrés, comme j'ai davantage l'habitude de faire maintenant

. Simplement, je peux vous dire sans rentrer dans des détails techniques que cette transformation comme telle qu'on l'utilise en infographie va nous permettre de
réduire ou agrandir une image sur la largeur ou la hauteur.
Voyons comment cela fonctionne

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Nous avons la possibilité de modifier la position de 8 carrés transparents : 4 aux coins et 4 sur les arêtes (c'est-à-dire les bords de l'image, pas besoin de vous faire un dessin non plus

). Chaque carré permet de transformer l'élément d'une certaine manière. Par exemple, en travaillant sur le carré suivant, on va être en mesure de modifier la hauteur du cadre (et donc de l'image, je vous rappelle que l'on travaille la hauteur sur l'axe des ordonnées (Y)).
De même, en travaillant sur le carré gauche situé au bord de l'image, on peut modifier la largeur de cette dernière :
Enfin, en modifiant la position de l'un des carrés transparents situés aux coins de l'image, on peut modifier la taille générale de l'image, c'est-à-dire la rétrécir sur la largeur et/ou sur la hauteur, c'est-à-dire sur la diagonale.
Je vous rappelle qu'il faut maintenir le clique sur le carré transparent pour pouvoir le déplacer avec le curseur. Pour cet exemple, j'ai commencé par déplacer le carré transparent situé en haut, sur le bord de mon image. J'ai eu deux choix : soit agrandir la hauteur du calque, soit la rétrécir. Pour le coup, je l'ai rétrécie :
Remarque : sur l'exemple ci-dessus, on peut apercevoir en fond l'image originelle, c'est-à-dire celle qui n'a pas été transformée. Ne vous laissez pas tromper, c'est pour l'exemple uniquement

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Pour valider la transformation (c'est-à-dire retirer le cadre et donc laisser l'image telle qu'on l'a transformée), j'ai utilisé la touche
Entrée de mon clavier. Notez que j'aurais très bien pu cliquer sur le bouton suivant dans la barre des options :

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Qu'est-ce que cela donne si je déplace l'un des carrés transparents situés aux coins de l'image ?
Comme je vous l'ai dit, si l'on déplace l'un de ces petits carrés, nous pouvons transformer le calque sur l'axe X et Y (abscisses et ordonnées) c'est-à-dire sa largeur ET sa hauteur (on va alors effectuer un déplacement en diagonale). Faisons un essai

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Pour effectuer une transformation de manière proportionnelle, il faut appuyer simultanément sur la touche Shift de votre clavier d'ordinateur.
Pour cet exemple, je travaillerai sur ce petit carré transparent.
Je vais alors cliquer dessus et appuyer simultanément sur ma touche
Shift afin d'effectuer une diminution des tailles de l'image de manière proportionnelle.
On constate que l'image a globalement rétréci. Je valide ensuite la transformation, et voici le résultat obtenu !
Par comparaison, on remarque le changement de taille radical :
Transformer en homothétie, pour quoi faire ?
C'est une question qui va souvent revenir dans ce chapitre et celui qui suit. C'est la raison pour laquelle je vais, chaque fois que je juge nécessaire de le faire, vous proposer un exemple concret de ce à quoi peut servir telle ou telle transformation. Ainsi, vous pourrez vous faire une idée de l'utilité de chacune d'entre elles

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L'exemple que j'ai choisi pour l'homothétie est basé sur l'incrustation d'une image dans un écran de télévision. On va donc commencer par choisir une télévision

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J'ai alors cherché une image relative à la télévision à insérer dans cet écran. Allez savoir pourquoi, la première idée qui m'est venue est... le JT ! Et qui dit JT dit... PPDA

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Notre objectif sera le suivant : nous allons tenter de réduire la taille de cette image de sorte à ce que ses nouvelles dimensions nous permettent de l'insérer dans l'écran d'ordinateur. On va donc activer la transformation
Homothétie avant de rétrécir l'image puis de la placer au niveau de l'écran.
Un nouvel exercice amusant !
Et si nous travaillions l'homothétie d'une toute autre manière ? On pourrait par exemple utiliser deux images aux sujets communs mais aux échelles différentes...
Mais qu'est-ce qu'il est en train de me raconter, là... ?
Pour illustrer l'homothétie,
victor m'a suggéré un petit exercice de mise à l'échelle. Il m'a fourni deux photos que je vous présente ci-dessous. Chacune d'elles présente un appareil photo et une règle. Votre mission, si vous l'acceptez, consiste à "réunir" ces deux photos en une seule et même image sur laquelle les appareils photos apparaitront à la même échelle, ceci parce que l'on va faire superposer les mesures des deux règles et pour que l'on se rende bien compte de leur différence de taille.
Voici les consignes : on va chercher dans un premier temps à superposer les deux images. Ensuite, pour réussir l'exercice, nous allons réduire l'image de l'appareil photo Minox à l'aide de l'homothétie de sorte à ce que les mesures de la règle se superposent à celles de la règle de l'image du Konica.
Veuillez tout d'abord créer une nouvelle zone de travail aux dimensions supérieures à celles des deux images. Par exemple :
800*650px. On aura ainsi toute la place pour travailler

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Puis, veuillez copier et coller les deux images ci-dessus ou les ouvrir dans Photoshop pour les faire ensuite glisser dans la zone de travail que vous venez de créer. Au final, la fenêtre de calques doit ressembler à celle-ci :
Veillez à ce que les deux calques des photos (
Minox et
Konica dans la fenêtre de calques ci-dessus) ne soit pas verrouillés ! Je vous signale aussi que le calque
Minox doit figurer en tête de liste (pareil, comme sur la fenêtre de calques d'au-dessus) dans la fenêtre de calque. Enfin, veuillez placer l'appareil photo Minox au-dessus de l'appareil photo Konica dans votre zone de travail à l'aide de l'outil
Déplacement.
Nous allons maintenant réduire le calque Minox afin que les mesures de sa règle se superposent avec celles de la règle Konica.
Petit problème : la règle Konica est totalement masquée par le calque Minox qui figure en premier plan dans la fenêtre de calques. Si vous avez bien suivi depuis le début, vous savez qu'il existe une solution très efficace qui consisterait à modifier la transparence d'un calque, en l'occurrence celui de Minox, ceci dans le but de laisser apparaitre celui de Konica

... Je vous invite alors à
réduire l'opacité du calque Minox à 50% puis activer la transformation Homothétie sur ce même calque.
Nous allons utiliser l'homothétie afin de réduire l'image de l'appareil photo Minox pour que les mesures de sa règle se superposent à celles de la règle de l'appareil photo Konica. En d'autres termes, nous allons faire en sorte que les mesures 0 et 10 des deux règles ne fassent qu'une.
Allez-y, commencez. Utilisez l'homothétie afin de réduire proportionnellement (appuyer simultanément sur la touche
Shift ou
Command) l'image Minox et rassembler les deux mesures de chaque image que je viens de vous donner. Voilà où je veux en venir :
Validez la transformation quand vous la jugez correcte puis rétablissez l'opacité de l'appareil photo à 100%. Le travail est terminé, vous venez d'ajuster une image à l'échelle d'une autre

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On a pu, ainsi, se rendre compte de la différence de taille entre l'appareil photo Konica (plus imposant) et l'appareil photo Minox (plus petit) grâce à la transformation en homothétie

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